若双曲线x216-y29=1上点P到点(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)的距离为(  )

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  • 解题思路:根据双曲线的标准方程,写出实轴的长和焦点的坐标,根据双曲线的定义,得到两个关于要求的线段的长的式子,得到结果.

    ∵双曲线

    x2

    16-

    y2

    9=1,

    ∴2a=8,(5,0)(-5,0)是两个焦点,

    ∵点P在双曲线上,

    ∴|PF1|-|PF2|=8,

    ∵点P到点(5,0)的距离为15,

    则点P到点(-5,0)是15+8=23或15-8=7

    故选D.

    点评:

    本题考点: 双曲线的定义.

    考点点评: 本题考查双曲线的定义,是一个基础题,解题的关键是注意有两种情况,因为这里是差的绝对值是一个定值,不要忽略绝对值.