Question

若双曲线x216-y29=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）

Answer 1

解题思路：根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．

∵双曲线

x2

16-

y2

9=1，

∴2a=8，（5，0）（-5，0）是两个焦点，

∵点P在双曲线上，

∴|PF₁|-|PF₂|=8，

∵点P到点（5，0）的距离为15，

则点P到点（-5，0）是15+8=23或15-8=7

故选D．

点评：

本题考点： 双曲线的定义．

考点点评： 本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值．