假定:木块的体积是Vm,金属块的体积是Vj,木块的密度是pm,金属块的密度是pj,且已知 Vj:Vm=3:8;
木块的质量 Wm = Vm x dm,金属块的质量 Wj = Vj x dj.
木块放入液体中,进入液体的部分体积是总体积的 1-7/12 = 5/12,所以,根据浮力定律:F浮 = Wm 或者 px5/12xVm =dmxVm,得到:dm = 5/12xp.
把金属块放在木块上后,木块刚好全部没入液体中,后进入液体的部分体积是木块总体积的 7/12 ,所以,根据浮力定律:F浮 = Wm+Wj 或者 pxVm = dmxVm+djxVj,将 Vj:Vm=3:8和dm=5/12xp代入后,得到:dj = 14/9xp.
所以,最终得到,金属块A的密度为14/9p ,金属块A与木块B的密度之比为dj:dm =14/9:5/12 = 56:15.