Question

三角形abc是等边三角形,p是三角形外一点且角abp加角acp等于180度.求证；ap平分角bpc.

Answer 1

题目有两种做法：

（1）将△ABP旋转到AB与AC重合的位置,得到△ACQ

则△ACQ≌△ABP,∠ACQ=∠ABP

因为∠ABP+∠ACP=180,所以∠ACQ+∠ACP=180

P、C、Q在同一直线上,APQ为三角形

因为∠BAP=∠CAQ,所以∠CAQ+∠CAP=∠BAP+∠CAP

即∠PAQ=∠BAC=60

且AP=AQ,所以△PAQ为等边三角形,∠APC=60

因为四边形ABPC内角和为360,且∠ABP+∠ACP=180,∠BAC=60

所以∠BPC=120.AP平分∠BPC

（2）从A分别作AN⊥PC延长线于N,AM⊥PB于M

∠ACN+∠ACP=180

∠ABP+∠ACP=180

所以∠ACN=∠ABP

在△ABM和△ACN中

∠ABM=∠ACN,∠AMB=∠ANC=90,AB=AC

所以△ABM≌△ACN,AM=AN

因为AM、AN为A点到∠BPC两边的距离,所以A在∠BPC平分线上

AP平分∠BPC

刚看到图,早点发出来就不用改动字母了