解题思路：（Ⅰ）欲证EF∥平面AD1，可利用平面EFG∥平面AD1进行证明，取DC的中点G，连接FG，GE，而FG∥DD1，DD1⊂平面AD1，根据线面平行的判定定理可知FG∥平面AD1，同理可证GE∥平面AD1，且FG∩GE=G，从而平面EFG∥平面AD1，EF⊂平面EFG，根据面面平行的性质可知EF∥平面AD1；
（Ⅱ）根据D1D⊥平面ABCD，过D在平面ABCD内作DH⊥EC于H，连接D1H，而DH是D1H在平面ABCD内的射影，则∠DHD1为二面角D1-EC-D的平面角，在△DHD1中，根据tan∠DHD1值求出DH，根据面积求出EC，最后根据EC2=1+EB2求出所求即可．
（Ⅰ）证明：取DC的中点G，连接FG，GE．
∵FG∥DD1，DD1⊂平面AD1，
∴FG∥平面AD1．
同理：GE∥平面AD1，且FG∩GE=G，
∴平面EFG∥平面AD1，EF⊂平面EFG，
∴EF∥平面AD1．
（Ⅱ）D1D⊥平面ABCD，过D在平面ABCD内作DH⊥EC于H，连接D1H．
∵DH是D1H在平面ABCD内的射影，
∴D1H⊥EC．
∴∠DHD1为二面角D1-EC-D的平面角．
即∠DHD1=[π/6]．
在△DHD1中，tan∠DHD1=
3
3，
∴DH＝
3，S△DEC=
1
2×2×1＝
1
2×EC×
3，
∴EC＝
2
3
3，
∴EC2=1+EB2，
∴EB＝
3
3，
∴AE＝2−
3
3．
点评：
本题考点： 平面与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题主要考查了平面与平面平行的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，同时考查了空间想象能力、分析推理能力，属于中档题．