Question

点M是抛物线y^2=x上异于坐标原点O的定点,抛物线的两条相异的动弦MA,MB分别交x轴于C,D两点,且MC=MD,求证

Answer 1

这个定点应该由坐标的.设它为（x0,y0)

如果有MC=MD,那么等腰三角形中的两内角就相等,即直线MA,MB的斜率互为相反数,tan1=tan2.设MA斜率为k1,MB斜率为k2,A(x1,y1),B(x2,y2).

k1=(y1-y0)/(y1'2-y0'2)=1/(y1+y0).k2=1/(y2+y0)

所以k1+k2=0 解得y1+y2=-2y0

所以AB斜率k=(y2-y1)/(y2'2-y1'2)=1/(y1+y2)

k=1/(-2y0)为定值