解题思路：（1）将an+1=2an-1转化an+1-1=2（an-1），构造出有特殊性质的数列{an-1}，再去解决．
（2）将（1）所求的通项公式代入bn，化简整理，根据bn的表示式决定求和方法．
（1）∵an+1=2an-1，两边同时减去1，得
an+1-1=2（an-1），又a1-1=2
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，
∴an-1=2n
∴an=2n+1（n∈N*）
（2）证明：∵an=2n+1（n∈N*），
∴bn＝
1
an+1−an＝
1
2n+1−2n＝
1
2n(n∈N*)
∴Sn＝b1+b2+…+bn＝
1
21+
1
22+
1
23+…+
1
2n＝
1
2(1−
1
2n)
1−
1
2＝1−
1
2n
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查等比数列定义，前项和公式，考查转化能力，计算能力．凡是形如an+1=pan+q均可通过两端加上合适的常数，转化构造出等比数列．