Question

设abc∈R,若a＋b＋c＝1,a2＋b2＋c2＝1,且a＞b＞c,求c的取值范围.

Answer 1

由a+b+c=1,可得a+b=1-c.将a+b+c=1两边平方,(a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)=1.==>ab+bc+ca=0.===>ab=-c(a+b)=-c(1-c)=c²-c.∴a+b=1-c,ab=c²-c.由韦达定理可知,a,b是关于x的方程x²-(1-c)x+c²-c=0的两个实根,∴⊿=（c-1)²-4(c²-c)≥0.===>3c²-2c-1≤0.===>(c-1)(3c+1)≤0.===>-1/3≤c≤1.又a＞b＞c.===>a+b+c＞3c.===>c＜1/3.综上可知,-1/3≤c＜1/3.