Question

已知等差数列{an}中，a3=1，a11=9，

Answer 1

解题思路：（1）等差数列{a_n}中，设出公差为d，代入a₃=1，a₁₁=9，求出公差d和首项，从而求出a₇；

（2）由（1）等差数列{a_n}中，已知首项和公比为d，求出公差数列的通项公式；

（3）由（2）可求出a_n的通项公式，再利用等比数列前n项和公式进行求解；

（1）∵等差数列{a_n}中，a₃=1，a₁₁=9，

设出公差为d，可得a₁+2d=1①，a₁+10d=9②，

②-①8d=8，可得d=1，d=1代入①可得，a₁=-1，

∴a₇=a₁+6d=-1+6×1=5，

（2）∵a₁=-1，d=1，

∴a_n=-1+（n-1）×1=n-2；，

（3）可以得，s_n=

n(a1+an)

2=

n(−1+n−2)

2=

n(n−3)

2；

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 此题主要考查等差数列通项公式及其前n项和公式的问题，此题是一道基础题；