解题思路：（1）当a=2时，化简不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；
（2）对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．
（1）x2+
2
x−(x−1)2−
2
x−1＞2x−1，
2
x−
2
x−1＞0，x（x-1）＜0．
∴原不等式的解为0＜x＜1．
（2）当a=0时，f（x）=x2，
对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
∴f（x）为偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2+
a
x ( a≠0， x≠0 )，
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，f（-1）-f（1）=-2a≠0，
∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1），
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
点评：
本题考点： 其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查不等式的解法，不等式的同解变形，函数的奇偶性，分类讨论的思想，是中档题．