Question

数集A满足条件若a∈A则有(1+a)/(1-a)∈A(a≠1)

Answer 1

(1)若2∈A,则有(1+2)/(1-2)∈A,即-3∈A

则(1-3)/(1+3)∈A,得-1/2∈A

则(1-1/2)(1+1/2)∈A,得1/3∈A

则(1+1/3)/(1-1/3)∈A,得2∈A,回到循环

所以另3个元素为-3,-1/2,1/3

(2)反正,A为单元素集,则

a=(1+a)/(1-a)

得a^2=-1,矛盾

所以,A不可能为单元素集

(3)若a∈A则有(1+a)/(1-a)∈A(a≠1)

则有[1+(1+a)/(1-a)]/[1-(1+a)/(1-a)]∈A(a≠1)

化简得-1/a∈A