Question

一台起重机将质量m=1×103 kg的货物由静止开始匀加速地竖直吊起，在2s末货物的速度v=4m/s．若取g=

Answer 1

解题思路：（1）根据速度时间公式求出货物的加速度，结合牛顿第二定律求出牵引力的大小，通过平均速度的推论求出上升的高度，从而得出拉力做功的大小，结合平均功率的定义式求出2s内的平均功率．

（2）根据2s末的速度，结合牵引力的大小，求出瞬时功率的大小．

（3）当牵引力与重力相等时，速度最大，根据P=Fv=mgv求出最大速度的大小．

（1）物体的加速度为：a=

v

t＝

4

2m/s2＝2m/s2，

根据牛顿第二定律得：F-mg=ma

代入数据得：F=m（g+a）=1.0×10³×（10+2）=1.2×10⁴N，

物体位移为：h=

1

2vt＝

1

2×4×2m=4m，

2s内做功为：W=Fh=1.2×10⁴×4=4.8×10⁴J．

平均功率为：P1＝

W

t＝

4.8×104

2W＝2.4×104W．

（2）2s末瞬时功率为：P=Fv=1.2×10⁴×4W=4.8×10⁴W

（3）根据P=F_牵v，

当F_牵=mg时，v=v_max

则最大速度：vmax＝

P

mg＝

50000

10000＝5m/s．

答：（1）起重机在这2s内的平均功率为2.4×10⁴W；

（2）起重机在2s末的瞬时功率为4.8×10⁴W；

（3）若起重机的额定功率是50KW，求货物上升时能达到的最大速度为5m/s．

点评：

本题考点： 功率、平均功率和瞬时功率．

考点点评： 解决本题的关键掌握平均功率和瞬时功率的求法，知道平均功率和瞬时功率的区别，知道平均功率研究的是一段过程，瞬时功率研究的是某个位置．