分析：长方体横竖各切一刀增加的面积即为长方体6个面的其中2个面的面积之和,这6个面又有3对是面积相同的面,即为选这3种面其中的两个面的面积之和,这样的组合方式共有3种．
设高为x,则宽为3x,长为x+3x=4x,有上可知：
(1)高*宽+高*长：x*3x+x*4x=200 解得：x=(10*根号14)/7 则体积为：x*3x*4x=(6000*根号14)/7
(2)高*宽+长*宽：x*3x+4x*3x=200 解得：x=(2*根号15)/3 则体积为：x*3x*4x=(160*根号15)/3
(3)高*长+长*宽：x*4x+4x*3x=200 解得：x=5/4 则体积为：x*3x*4x=375/16