解题思路：由已知，定义在R上的函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，f（2）=2f（2），
f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=
f[
n(n+1)
2
]
=
n(n+1)
2
f（1）=n（n+1）即可判定真假．
由定义知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），
f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[
n(n+1)
2]=
n(n+1)
2f（1）=n（n+1）；
故①②③正确，④不正确；
故选C．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 在新定义函数的规则下，考查等差数列求和，隐蔽性相当强．请读者注意总结本题的经验．