Question

关于x的方程mx2−(m−4)x+m4＝0的两个实数根为x1、x2．

Answer 1

解题思路：（1）根据根的判别式列出不等式求出m的取值范围即可；

（2）根据根与系数的关系将

1

x

1

+

1

x

2

＝0

转化为关于m的等式解答．

（1）∵根的判别式，方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴[-（m-4）]²-4m•

m/4]＞0，

∴（m-4）²＞m²，

∴m²-8m+16＞m²；

∴m＜2．

（2）∵x₁+x₂=[m−4/m]；x₁x₂=

m

4

m=[1/4]．

∴[1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2=

m−4/m

1

4]=

4(m−4)

m；

又∵[1

x1+

1

x2＝0，

∴

4(m−4)/m]=0，

∴m=4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，解答时要分清方程的二次项系数、一次项系数和常数项．