解题思路：根据角平分线的定义可以求得∠ECB的度数，在直角△BCD中，即可求得∠BCD的度数，根据∠DCE=∠ECB-∠DCB即可求解；根据三角形的外角等于不相邻两内角的和即可求得∠AEC的度数．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
在△ABC中，∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=45-30=15°，
∠AEC=∠BCE+∠B=105°．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查的是三角形的内角和定理，以及角平分线的定义．