Question

如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的

Answer 1

解题思路：由于AD∥BC，易得△AEF∽△CBF，那么AE：BC=AF：FC，因此只需求得AF、FC的比例关系即可．可设AF=a，FC=b；在Rt△ABC中，由射影定理可知AB²=AF•AC，联立CD=CF=AB，即可求得AF、FC的比例关系，由此得解．

设AF=a，FC=b；

∵AM⊥AB，BN⊥AB，

∴AM∥BN；

∴△AEF∽△CBF；

∴AE：BC=AF：FC=a：b；

Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：

AB²=AF•AC=a（a+b）；

∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，

∴四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=CF=b；

∴b²=a（a+b），即a²+ab-b²=0，（[a/b]）²+（[a/b]）-1=0

解得[a/b]=

5−1

2（负值舍去）；

∴[AE/AD]=[a/b]=

5−1

2．

点评：

本题考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在Rt△ABC中求得AF、FC的比例关系是解答此题的关键．