cos（B+C）=cosBcosC-sinBsinC ①
cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC ②
①+②,cos（B+C）+cos（B-C）=2cosBcosC
sinA=2cosBcosC=cos（B+C）+cos（B-C）
∠A=180°-（∠B+∠C),则cos（B+C）=-cosA
所以sinA+cosA=cos（B-C）
两边平方cos^2（B-C）=1+sin2A
因为在三角形中,sin2A≥0,0≤cos^2（B-C）≤1
则cos^2（B-C）=1,sin2A=0,解得∠A=90°,∠B=∠C=45°,所以三角形为等腰直角三角形.