已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:[1/a+b]+[1/b+c]=[3

2个回答

  • 解题思路:用分析法证明,结合余弦定理可得结论.

    证明:要证明:[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c],

    只要证明:[a+b+c/a+b+

    a+b+c

    b+c]=3,

    只要证明:

    c

    a+b+

    a

    b+c=1,

    只要证明:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),

    即b2=a2+c2-ac,

    ∵A、B、C成等差数列,

    ∴B=60°,

    ∴由余弦定理,得b2=a2+c2-ac.

    ∴结论成立.

    点评:

    本题考点: 综合法与分析法(选修).

    考点点评: 本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力.