Question

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：[1/a+b]+[1/b+c]=[3

Answer 1

解题思路：用分析法证明，结合余弦定理可得结论．

证明：要证明：[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，

只要证明：[a+b+c/a+b+

a+b+c

b+c]=3，

只要证明：

c

a+b+

a

b+c＝1，

只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），

即b²=a²+c²-ac，

∵A、B、C成等差数列，

∴B=60°，

∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．

∴结论成立．

点评：

本题考点： 综合法与分析法(选修）．

考点点评： 本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．