关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β.

2个回答

  • 解题思路:(1)由于关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β,那么其判别式应该是一个正数,由此即可求出k的取值范围;

    (2)根据根与系数的关系可以得到α+β=-(2k-3),αβ=k2,而α+β+αβ=6,由此可以求出k的值,再把(α-β)2+3αβ-5变为(α+β)2-αβ-5,代入前面的值就可以求出结果.

    (1)∵方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根,

    ∴△>0即(2k-3)2-4×1×k2>0

    解得k<[3/4];

    (2)由根与系数的关系得:α+β=-(2k-3),αβ=k2

    ∵α+β+αβ=6,

    ∴k2-2k+3-6=0

    解得k=3或k=-1,

    由(1)可知k=3不合题意,舍去.

    ∴k=-1,

    ∴α+β=5,αβ=1,

    故(α-β)2+3αβ-5=(α+β)2-αβ-5=19.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.

    考点点评: 此题首先利用一元二次方程的判别式求出k的取值范围,然后利用根与系数的关系求出k的值,接着把所求的代数式变形为两根之和与两根之积的形式,代入值就解决问题.