Question

s=根号下面1+1平方分之1+2平方分之1+……+根号下面1+1022平方分之1+1023平方分之1,则最接近S的整数是

Answer 1

根（1 + 1/n^2) - 1 = 1/ n（根（n^2+1) + 1) < 1/2n^2

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...1/N^2 < 1+1/(2*1) + 1/(2*3) + .1/N(N-1) = 2 - 1/N < 2

所以：S = 1023 + (.) < 1023 + .(1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...1/N^2)/2 < 1024

又因为 （根2 - 1 ） + 根（5/4) - 1 >1/2

所以S更接近1024.