Question

设X1，X2，…，Xn（n≥2）为来自总体N（0，1）的简单随机样本，.X为样本均值，S2为样本方差，则（　　）

Answer 1

解题思路：利用正态总体抽样分布的性质和Χ²分布、t分布及F分布的定义进行讨论即可．

由正态总体抽样分布的性质知，

.

X−0

1

n=

n

.

X～N（0，1），可排除（A），

又：

.

X−0

S

n=

n

.

X

S～t（n-1），可排除（C），

而

(n−1)S2

12＝(n−1)S2～X²（n-1），可排除（B），

因为：X12～X²（1），

n

i＝2Xi2～X²（n-1），且X12～X²（1）与

n

i＝2Xi2～X²（n-1），相互独立，

所以：

X12

1

n

i＝2Xi2

n−1=

(n−1)X12

n

i＝2Xi2～F（1，n-1），

故应选：D．

点评：

本题考点： 样本均值的定义及计算；样本方差的定义及计算．

考点点评： 本题主要考查Χ2分布、t分布及F分布相关定义，属于基础题．