Question

已知:a、b、c是△ABC的三边长,且满足a平方+2b平方+c平方-2b(a+c)=0,求此三角形的形状

Answer 1

因为a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)

=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)

=(a-b)^2+(b-c)^2=0

又因为(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0

所以当(a-b)^2+(b-c)^2=0时,(a-b)^2=0且(b-c)^2=0

即a=b且b=c,所以a=b=c

所以该三角形为等边三角形