解题思路:(1)将点A坐标代入,即可判断;
(2)根据a<0,可判断抛物线和x轴有两个交点,可求出交点坐标,再求顶点坐标的横坐标即为点D的横坐标,由勾股定理得出CD的长.从而求出a的值.
证明:(1)将A(1,0)代入抛物线y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).
右边=2-2(a+1)+2a=0,左边=右边,
∴点A(1,0)在此抛物线上;
(2)∵点A(1,0)在此抛物线上,a<0,
∴抛物线的对称轴为x=[a+1/2],
∴D([a+1/2],0)
∴AD=1-[a+1/2],
CD=
4a2+
(a+1)2
4,
∵DA=DC,
∴1-[a+1/2]=
4a2+
(a+1)2
4,
解得a=-[1/4]或0(不合题意,舍去).
故所求a=-[1/4].
点评:
本题考点: 二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质.
考点点评: 本题考查了函数图象上点的判定方法,二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质,是重点内容,要熟练掌握.