(2007•徐汇区二模)已知抛物线y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).

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  • 解题思路:(1)将点A坐标代入,即可判断;

    (2)根据a<0,可判断抛物线和x轴有两个交点,可求出交点坐标,再求顶点坐标的横坐标即为点D的横坐标,由勾股定理得出CD的长.从而求出a的值.

    证明:(1)将A(1,0)代入抛物线y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).

    右边=2-2(a+1)+2a=0,左边=右边,

    ∴点A(1,0)在此抛物线上;

    (2)∵点A(1,0)在此抛物线上,a<0,

    ∴抛物线的对称轴为x=[a+1/2],

    ∴D([a+1/2],0)

    ∴AD=1-[a+1/2],

    CD=

    4a2+

    (a+1)2

    4,

    ∵DA=DC,

    ∴1-[a+1/2]=

    4a2+

    (a+1)2

    4,

    解得a=-[1/4]或0(不合题意,舍去).

    故所求a=-[1/4].

    点评:

    本题考点: 二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查了函数图象上点的判定方法,二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质,是重点内容,要熟练掌握.