∫ (1+tanx)/sin2x dx
= ∫ csc2x * (1+tanx) dx
= ∫ csc2x dx + ∫ csc2x * tanx dx
= (1/2)∫ csc2x d(2x) + ∫ sinx/cosx * 1/(2sinxcosx) dx
= (1/2)ln|csc(2x)-cot(2x)| + (1/2)∫ sec²x dx
= (1/2)ln|1/sin2x-cos2x/sin2x| + (1/2)tanx + C
= (1/2)ln|[1-(1-2sin²x)]/(2sinxcosx)| + (1/2)tanx + C
= (1/2)(ln|tanx| + tanx) + C
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