Question

已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．

Answer 1

解题思路：说明四棱锥A₁-EBFD₁的底面是菱形，连接EF，四棱锥A₁-EBFD₁转化为三棱锥A₁-EFB与三棱锥A₁-EFD₁，然后求出体积即可．

因为EB=BF=FD₁=D₁E=

5

2a，

所以四棱锥A₁-EBFD₁的底面是菱形，连接EF，

则△EFB≌△EFD₁，

由于三棱锥A₁-EFB与三棱锥A₁-EFD₁等底同高，

所以V_A1-EBFD1=2V_A1-EFB=2V _F-EBA1
=2•[1/3]•S_△EBA1•a=[1/6]a³．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题是基础题，考查正方体的内接体问题，棱锥的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．