Question

椭圆的焦点在x轴上它的一个焦点到长轴两端点的距离之比是1:4短轴长为8则椭圆标准方程

Answer 1

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

因为短轴长为8

所以2b=8

故b=4

因为它的一个焦点到长轴两端点的距离之比是1:4

所以(a-c):(a+c)=1:4

故c=3a/5

又a^2=b^2+c^2

所以a^2=16+(3a/5)^2

所以a=5

那么方程是x^2/25+y^2/16=1