Question

解方程：6•（9 x +9 -x ）-25（3 x -3 -x ）+12=0．

Answer 1

令3 ^x-3 ^-x=t，则9 ^x+9 ^-x=t ²+2

原方程等价于6（t ²+z）-25t+12=0即6t ²-25t+24=0

（2t-3）（3t-8）=0得t ₁=

3

2 ，t ₂=

8

3

①当t=

3

2 时，有3 ^x-

1

3 x =

3

2 ，即：2-（3 ^x） ²-3•3 ^x-2=0

（3 ^x-2）（2•3 ^x+1）=0得3 ^x=2或3 ^x=-

1

2 （舍）∴x=log ₃2；

②当t=

8

3 时，有3 ^x-

1

3 x =

8

3 即：3•（3 ^x） ²-8•3 ^x-3=0

（3 ^x-3）•（3•3 ^x+1）=0得3 ^x=3或3 ^x=-

1

3 （舍）∴x=1

综合①②可知：原方程的解为x=1或x=log ₃2．