首先你图没给,没弄清是哪两个三角形重合的面积,下面三种情况都说下吧.
先说下,我算S的时候都是 底乘高除2 来算的
1、A'B'D'和ABD重合的,那就永远是个三角形,太简单了,S=[（18-4t）*（18-4t）/2 ] /2
=（9-2t）^2 ------ t取值范围是0到4.5
很显然最大是t=0时,S=81
不过这样的话,另一半三角就没涉及到,我感觉题目不是这个意思.
2、A'B'D'和ABC重合的,设A'B'交AC于E,A'D'交AC于F,则阴影面积=B'EC-D'FC=
[（36-4t）*（36-4t）/4]/2-[（18-4t）*（18-4t）/2 ] /2=
-2t^2+81 -------t取值范围是0到4.5
这样还是t=0时候最大,S=81
而当D'走过C点时,重叠的就只有B'EC那么一点点了,方程是S=[（36-4t）*（36-4t）/4]/2
不用算了,眼睛看也知道太小了,不会有最大值
3、A'B'D'和ADC重合的,我觉得这是题目最可能问的,
我也不费时间算了,你就把2中的结果,减去1中的就好了.
给个答案,S=-6t^2+36t--------------------t取值范围0-4.5---------t=3时有最大值S=54
S==[（36-4t）*（36-4t）/4]/2----------取值范围是4.5-9-------t=4.5时有最大值40.5
综上,t=3时有最大值S=54
希望有所帮助!