Question

已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少?

Answer 1

1/cosα-1/sinα=1

sinα-cosα=sinαcosα

两边平方得：

sin²α+cos²α-2sinαcosα=(sinαcosα)²

即：1-2sinαcosα=(sinαcosα)²

令sinαcosα=t,则：1-2t=t²

t²+2t=1

(t+1)²=2

t1=-1+√2,t2=-1-√2

即：sinαcosα=-1±√2

即：(1/2)sin2α=-1±√2

得：sinα=-2-√2（舍去）,sinα=-2+2√2