设动圆的圆心M（x,y）.
∵○M与y轴相切,∴半径R=|x|
又M到已知圆C的圆心C（2,0）的距离d=√【（x﹣2）²+y²】
由两圆相切的充要条件d=R+r得
√【（x﹣2）²+y²】=|x|+2
两边平方、移项、化简得
M的轨迹方程为y²=4x+4|x|
即y=0,x＜0
y=8x,x＞0,
x=0时不存在此动圆
第一种情况很重要,不能舍去!
当然,此题也可用纯粹的几何方法,但要分情况讨论.
1）若x＞0,动点M到定点C的距离d1,和M到y轴的距离d2满足关系d1=d2+2
因此可作辅助直线l：x=﹣2,M到l的距离d3=d2+2=d1
这满足抛物线的几何定义,焦点F（2,0）,准线x=﹣2
因此M的轨迹是y²=8x
2）若x＜0,动点M到定点C的距离d1,和M到y轴的距离d2满足关系d1=d2+2
所以直线MC与y轴、○C必须交于一点,否则上述关系不能成立.
而容易验证○C与y轴相切于原点O,因此M必须在OC上,即M的轨迹是x负半轴
这两种方法各有优缺点.第一种方法,计算量大,容易出错,但不需分类；第二种方法,不需要计算,但容易忽略第2种情况,而且,必须对圆锥曲线的几何性质非常熟悉.