Question

如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O

Answer 1

（1）证明：连接AB；

∵四边形ABEC是⊙O₁的内接四边形，

∴∠BAD=∠E．

又∵四边形ADFB是⊙O₂的内接四边形，

∴∠BAD+∠F=180°．

∴∠E+∠F=180°．

∴CE∥DF．

（2）MN与⊙O₁相切，

过E作⊙O₁的直径EH，连接AH和AB；

∵MN∥DF，

∴∠MEA=∠D．

又∵∠D=∠ABE，∠ABE=∠AHE，

∴∠MEA=∠AHE．

∵EH为⊙O₁的直径，

∴∠EAH=90°．

∴∠AHE+∠AEH=90°．

∴∠MEA+∠AEH=90°．

又∵EH为⊙O₁的直径，

∴MN为⊙O₁的切线．