Question

对数函数的反函数y=ln(x+根号x^2+1)的反函数是什么?

Answer 1

y=ln(x+根号x^2+1)

e（y次方）=x+根号（x²+1）

e（y次方）-x=根号（x²+1）

两边平方,有：

e（2y次方）-2xe(y次方)+x²=x²+1

e（2y次方）-2xe(y次方)=1

2xe（y次方）=e（2y次方）-1

x=[e（2y次方）-1]/2e（y次方）

∴y=ln(x+根号x^2+1)的反函数是：

y==[e（2x次方）-1]/2e（x次方）