Question

已知a^1/2+a^-1/2=4,求 （1）a+a^-1 （2）a^3/2-a^-3/2

Answer 1

∵a^(1/2)+a^(-1/2)=4

两边平方：

a+1/a+2=16

∴a+a^(-1)=14

又[a^(1/2)-a^(-1/2)]²=a+a^(-1)-2=12

∴a^(1/2)-a^(-1/2)=±2√3

a^(3/2)-a^(-3/2)

=[a^(1/2)-a^(-1/2)]*[a+1+a^(-1)]

=±2√3(14+1)=±30√3