Question

请教一几何题,最好在今晚回复!已知正方形ABCD,在对角线BD上取一点M,使BM=BC,连接MC,在MC上任取一点P,过

Answer 1

连接BP,过点M作MN⊥BC,垂足为N,

∵S△BPM+S△BPC＝S△BMC

∴1/2×BM×PE+1/2×BC×PF＝1/2×BC×MN,

又∵BM＝BC,

∴PE+PF＝MN,

由已知条件易证△BMN是等腰直角三角形,

正方形ABCD的边长BC＝a,则BM＝BC＝a,

∴MN＝√2/2a,

而正方形ABCD的对角线BD＝√2a,

∴MN＝1/2BD,

又∵PE+PF＝MN,

∴PE+PF＝1/2BD.