Question

若关于X的方程,X平方-x+a＝0和X平方-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1／4的等差

Answer 1

设第一个方程的解为x1 x2

x1+x2=1 x1x2=a

第二个方程的解为x3 x4

x3+x4=1 x3x4=b

x1+x2=x3+x4=1

假设x1=1/4 则x2为数列中最后一个x2=x1+3d

x1+x1+3d=1

d=1/6

a=x1*(1-x1)=3/16

x3=x1+d=5/12 x4=x1+2d=7/12

b=x3x4=35/144

a+b=3/16+35/144=31/72