甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是:

1个回答

  • 解题思路:本题可通过假设法来进行推理论证:

    假设甲错了,那么信息变成:甲不是最差,乙也不是最差,丁说丁不是最差,那只有丙最差了,但这与丙说的话矛盾.

    假设乙说错了,那么信息变成:乙是最差,丙是第一,丁和甲两者的排名不确定,一个第二一个第三

    假设丙错了,那么信息变成:甲可能最差,乙不是最差,丙不是最好,丁没有丙好,但是丁不是最差,则丙不是最差,那么丙可能是第二也可能第三,如果丙第三,那么丁只能第四,这与丁不是最差矛盾,所以丙是第二,丁是第三,那么联合信息乙不是最差、甲可能最差,那么就只能是乙第一了,排名就是乙丙丁甲

    假设丁错了,那么信息变成:丁比丙考得好或者丁是最差的,前者是不可能的,因为丙说他考得最好,所以是丁是最差的,那么丁是第四,丙是第一,而甲乙两个人不确定,一个第二一个第三.

    所以,甲说错时题目矛盾,乙和丁说错时题目排名不确定,所以是丙说错了,排名是乙丙丁甲.

    (1)假设甲错了,则甲不是最差,乙也不是最差,丁说丁不是最差,那只有丙最差了,但这与丙说的话矛盾.;

    (2)设乙说错了,那么信息变成:乙是最差,丙是第一,丁和甲两者的排名不确定,一个第二一个第三;

    (3)设丙错了,那么信息变成:甲可能最差,乙不是最差,丙不是最好,丁没有丙好,但是丁不是最差.

    则丙不是最差,那么丙可能是第二也可能第三,如果丙第三,那么丁只能第四,这与丁不是最差矛盾,

    所以丙是第二,丁是第三,那么联合信息乙不是最差、甲可能最差,

    那么就只能是乙第一了,所以排名就是乙丙丁甲;

    (4)假设丁错了,那么信息变成:丁比丙考得好或者丁是最差的,因为丙说他考得最好,矛盾.

    所以是丁是最差的,那么丁是第四,丙是第一,而甲乙两个人不确定,一个第二一个第三.

    综上可知,甲说错时题目矛盾,乙和丁说错时题目排名不确定,所以是丙说错了,排名是乙丙丁甲.

    故答案为:乙丙丁甲.

    点评:

    本题考点: 逻辑推理.

    考点点评: 通过假设甲、乙、丙、丁分别说错,根据条件中的逻辑关系找出其矛盾之处,从而得出正确结论是完成本题的关键.