Question

下列命题中的假命题是（　　）A．∀x∈R，2-x+1＞1B．∀x∈[1，2]，x2-1≥0C．∃x∈R，sinx+cos

Answer 1

解题思路：根据指数函数的值域，我们可以判定A的真假；根据二次函数的图象与性质，我们可以判断B的真假；根据正弦型函数的值域，我们可以判断C的真假；根据不等式的基本性质，可以判断D的真假，进而得到答案．

由于对∀x∈R，2^-x＞0，故A为真命题；

由于y=x²-1在[1，2]上为增函数，则y_min=1-1=0，故B为真命题；

由于sinx+cosx=

2sin（x+

π/4]）∈[-

2，

2]，而[3/2∉[-

2]，

2]，故C为假命题；

由于x=0∈R时，x²+

1

x2+1=1，故D为真命题．

故选：C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查的知识点是全称命题和特称命题，其中根据基本不等式和正弦型函数的性质，是解答本题的关键．