(2007•广州一模)如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P

1个回答

  • 解题思路:由

    a

    1

    1

    a

    2

    2

    a

    3

    3

    a

    4

    4

    =k

    可得ai=ik,P是该四边形内任意一点,将P与四边形的四个定点连接,得四个小三角形,四个小三角形面积之和为四边形面积,即采用分割法求面积;同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积.

    根据三棱锥的体积公式 V=

    1

    3Sh

    得:[1/3S1H1+

    1

    3S2H2+

    1

    3S3H3+

    1

    3S4H4=V,

    即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V,

    ∴H1+2H2+3H3+4H4=

    3V

    K],

    4

    i=1(iHi)=

    3V

    K.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 类比推理.

    考点点评: 本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力.解题的关键是理解类比推理的意义,掌握类比推理的方法.平面几何的许多结论,可以通过类比的方法,得到立体几何中相应的结论.当然,类比得到的结论是否正确,则是需要通过证明才能加以肯定的.