解题思路：（1）根据指数函数和对数函数的运算法则化简即可
（2）分类讨论真数的二次项系数是否为零，使得真数能取到所有的正数
（3）根据幂函数的图象与性质，列出两个底数的大小关系，解不等式组即可
（1）5lg20•(
1
2)lg0.5＝5lg10×2•2−lg2−1＝51+lg2×2lg2＝5×5lg2×2lg2
=5×（5×2）lg2=5×10lg2=5×2=10
（2）当a=0时，y=ln（2x+1），满足题意
当a≠0时，要使函数y=ln（ax2+2x+1）的值域是一切实数，需满足
a＞0
4−4a≥0，解得0＜a≤1
∴a的取值范围[0，1]
（3）设函数f(x)＝x−
1
3，则f（x）是奇函数，由幂函数的性质作出函数图象如图：
∵(a+1)−
1
3＜(3−2a)−
1
3
∴
a+1＜0
3−2a＜0
a+1＞3−2a或
点评：
本题考点： 幂函数的性质；二次函数的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
考点点评： 本题考查指数运算、对数运算和幂函数的性质，要求对指数运算法则和对数运算法则以及幂函数的性质有比较好的把握．属简单题