Question

已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)

∵f(0)=1

∴c=1

∵f(x+1)=f(x)+2x

∴a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+2x

∴2ax+a+b=2x恒成立

∴两边系数对应相等

解得：

{a=1

{b=-1

∴f(x)=x²-x+1