Question

半径为2的球面上有A、B、C、D四点且AB、AC、AD两两互相垂直,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为?

Answer 1

1:当三个三角形都是等腰直角三角形时,面积之和最大

2:一个半径为2的球的内接正方体的相邻3个面两两互相垂直,相邻3个边就是ab,ac,ad

3:球的半径为内接正方体的中心到顶点的长度

设正方体边长为a,则

中心到顶点的长度=√(a^2+a^+a^2)/2=球的半径=2

√(a^2+a^+a^2)=4

3a^2=16

a=4/√3

即内接正方体边长为4/√3

三角形abc的面积

=三角形acd的面积

=三角形adb的面积

=(4/√3)*(4/√3)/2=8/3

面积之和=8