Question

如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共

Answer 1

证明：连结AC.A'C'

因为P是B'D'的中点,所以A'C' ∩B'D'=P

又A'C'⊂平面ACC'A',B'D'⊂平面AB'D'

则P∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D

又A∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D

所以平面ACC'A'∩ 平面AB'D=AP

因为A'C∩平面AB'D'=Q,A'C⊂平面ACC'A'

所以Q∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D

则由平面的基本性质可得：

Q∈AP（点Q在直线AP上）

即A.Q.P三点共线