Question

如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,CD=3.动点P从点A出发,沿A、D、C、B方

Answer 1

1）过C作CE⊥AB于E,

在直角三角形BCE中,BE=AB-AE=AB-CD=6-3=3,CE=AD=4,

由勾股定理,得BC=5,

所以梯形的周长为3+4+6+5=18,

由题意,得x+y=9,

所以y=-x+9,

2)当PQ∥AC时,P在BC上,

则PC=x-AD-CD=x-4-3=x-7,

由AQ/CP=AB/CB,得,

y/(x-7)=6/5,

解得6x-5y=42,

又x+y=9.

解得x=87/11,

y=12/7

3)梯形的面积为(3+6)*4/2=18,

当P在线段AD上时,

△ABP面积=（1/2）*AQ*AP=9,

即xy=18,

又x+y=9,

解得x1=-3,x2=12

均不符合题意,

当P在线段CD上时,

梯形ADPQ面积=（1/2）*(AP+AQ)*AD=9,

即2x+2y=17,

又x+y=9,

无解

所以当点P不在BC上时,线段PQ不能平分梯形的面积