如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合)

2个回答

  • 解题思路:(1)要证明△PCM≌△QDM,可以根据两个三角形全等四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.求证∠QDM=∠PCM,DM=CM,∠DMQ=∠CMP.

    (2)得出P在B、C之间运动的位置,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出.

    (1)证明:∵AD∥BC

    ∴∠QDM=∠PCM

    ∵M是CD的中点,

    ∴DM=CM,

    ∵∠DMQ=∠CMP

    ∴△PCM≌△QDM.

    (2)当四边形ABPQ是平行四边形时,PB=AQ,

    ∵BC-CP=AD+QD,

    ∴8-CP=5+CP,

    ∴CP=(8-5)÷2=1.5.

    ∴当PC=1.5时,四边形ABPQ是平行四边形.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定;平行四边形的判定.

    考点点评: 本题综合考查全等三角形、平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键.