Question

椭圆x^2/m^2+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,求

Answer 1

有共同焦点

c^2=m^2-1=n^2+1

m^2-n^2=2

m^2+n^2=2n^2+2

求交点

x^2=m^2(1-y^2)=n^2(y^2+1)

y^2=(m^2-n^2)/(m^2+n^2)=1/(n^2+1)

所以三角形的高=|y|=1/√(n^2+1)

F1F2=2c=2√(n^2+1)

所以面积=1