Question

求经过原点且与直线x=1及圆：（x-1）2+（y-2）2=1都相切的圆的标准方程．

Answer 1

解题思路：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），利用圆过原点，可得a²+b²=r²，圆与直线x=1相切，可得（a-1）²=r²，两圆外切，可得（a-1）²+（b-2）²=（r+1）²，即可求出圆的标准方程．

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）

∵圆过原点，∴a²+b²=r²，

∵圆与直线x=1相切，∴（a-1）²=r²，

又∵原点在已知圆的外部，而欲求之圆要过原点，故两圆只能外切，

∴（a-1）²+（b-2）²=（r+1）²，

从而a=[3/8]，b=[1/2]，r²=[25/64]，

∴圆的方程是（x-[3/8]）²+（y-[1/2]）²=[25/64]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，考查待定系数法的运用，比较基础．