Question

已知  a＞0，且a≠1，解关于x的不等式  1+log12(4−ax)≥log14(ax−1)．

Answer 1

解题思路：根据对数的运算性质，把整数1，转化成真数是[1/2]，底数是[1/2]的对数的形式，根据两个同底数的对数相加，底数不变，真数相乘，得到不等式的两边都是对数形式，化成同底的对数，根据对数的单调性得到不等式组，解不等式组即可．

原不等式转化为：log

1

2[

1

2(4−ax)]≥log

1

2(ax−1)

1

2．

1

2(4−ax)≤(ax−1)

1

2①

4−ax＞0②由①②，得

4−ax＞0⇒ax＜4

ax−1＞0⇒ax＞1

ax−1≥

1

4(4−ax)2⇒2≤ax≤10

∴2≤a^x＜4．，∴当0＜a＜1时不等式的解集为（log_a4，log_a2]；

当a＞1时不等式的解集为[log_a2，log_a4]

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查对数的单调性与特殊点即对数的运算性质，本题解题的关键是化成同底数的两个对数进行比较，转化为真数之间的关系，本题是一个中档题目．