Question

已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足β=-α（1+β），则m的值是

Answer 1

解题思路：先根据判别式的意义得到m＞-[3/4]，再根据根与系数的关系得+β=-（2m+3），αβ=m²，由于β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，所以-（2m+3）+m²=0，解得m₁=-1，m₂=3，然后根据m的取值范围确定m的值．

根据题意得△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-[3/4]，

α+β=-（2m+3），αβ=m²，

∵β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，

∴-（2m+3）+m²=0，即m²-2m-3=0，解得m₁=-1，m₂=3，

而m＞-[3/4]，

∴m=3．

故答案为3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．