（1）详见解析.（2）
.
试题分析：（1）将直线与抛物线的方程联立，消去y，得到二次方程
，应用设而不求，整体代换思想，证明
，进而证明
；（2）将直线与抛物线的方程联立，解出
两点的坐标，求出抛物线在点
处的切线斜率，则圆心与点
连线的斜率为切线斜率的负倒数，得到方程①，再将
两点的坐标代入到圆的方程中，得到方程②，解方程得到圆心坐标及半径，解出圆的方程.
试题解析： (1) 由题意，可设直线
的方程为
，代入抛物线方程
得
①
设
、
两点的坐标分别是
，则
是方程①的两根，所以
由
得
，又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标为
，从而
所以
(2) 由
得
的坐标分别为
抛物线
在点A处切线的斜率为3.
设圆C的方程是
，则
解之得
故，圆C的方程是