Question

如图,角MON等于60度,OQ平分角MON,点A,B在OQ上,OB等于AB,AC垂直ON于点C,P是OM上一动点,

Answer 1

答：

1）

因为：OQ是∠MON的平分线

所以：∠MOQ=∠NOQ

因为：AP//ON

所以：∠NOQ=∠PAO

所以：∠PAO=∠MOQ=∠POA

所以：△PAO是等腰三角形

因为：BO=AB

所以：PB是等腰三角形底边AO上的中垂线

所以：PB⊥OA

2）

∠NOQ=∠PAO=∠MON/2=60°/2=30°

当∠PAO=∠OPA=(180°-30°)/2=75°时△PAO是等腰三角形

当∠POA=∠OPA=30°时△PAO是等腰三角形,此时∠PAO=180°-30°-30°=120°

所以：存在点P使得PA不平行NO,并且使得△PAO是等腰三角形

所以：∠PAO=75°或者120°

3）存在点P使得PB+PA有最小值

画法：

过点O作OG⊥ON

因为：∠NOQ=∠MOQ=∠MOG=30°

所以：OM是∠QOG的平分线

作点A关于OM的对称点A‘在OG上

连接A'B交OM于点P

则点P即为所求点,使得PB+PA有最小值A'B